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L'analyse de Fourier

Analyser un signal à partir de son graphe uniquement est loin de permettre d'accéder à toutes les informations qu'il contient. Il est souvent nécessaire de le transformer, c'est à dire d'en donner une autre représentation, qui fasse apparaître plus clairement telle ou telle de ses caractéristiques.
Le baron Jean Baptiste Joseph Fourier suggéra que toutes les fonction doivent pouvoir s'exprimer de faÛon simple comme somme de sinusoïdes. Dans "La théorie analytique de la chaleur", Fourier obtint les équations aux dérivées partielles décrivant les transferts de chaleur, et les résolut en les développant en somme infinie de fonctions trigonométriques.
L'analyse de Fourier décompose les fonctions comme sommes de fonctions élémentaires. En l'occurrence, il s'agit de fonctions périodiques, comme des fonctions sinus et cosinus. Etant donnée une fonction f(t), supposée périodique pour simplifier, c'est à dire telle que f(t+T) = f(t), on écrit
[where's this damn image...]

La somme ci-dessus est a priori infinie: elle comporte une infinité de termes. Les nombres a₀, a₁, b₁ ... donnent le poids de chacune des sinusoïdes dans f(t), et sont appelés les coefficients de Fourier de f(t). Ils se calculent en comparant f(t) avec chacune des fonctions
[where's this damn image...]

,...
par l'expression suivante:
[where's this damn image...]

B. Torrésani <torresan@cmi.univ-mrs.fr>

Last modified: Mon Aug 27 09:59:34 MEST 2001