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Doctorant en probabilités
Laboratoire d'Analyse, Topologie et ProbabilitésE-mail : mlaunaycmi.univ-mrs.fr
Bureau : R115, premier étage, couloir des doctorants, derrière la photocopieuse.
Je suis actuellement en troisième année de thèse sous la direction de Vlada Limic. Je travaille sur des processus d'urnes renforcées interagissantes.
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Urns with simultaneous drawing (2011)Soumis en décembre 2011.Résumé.In classical urn models, one usually draws one ball with replacement at each time unit and then adds one ball of the same colour. Given a weight sequence wk, the probability of drawing a ball of a certain colour is proportional to wk where k is the number of balls of this colour. A classical result states that an urn fixates on one colour after a finite time if an only if the sum of all 1/wk is finite. In this paper we shall study the case when at each time unit we draw with replacement a number d>2 of balls and then add d new balls of matching colours. The main goal is to prove that the result in the case of unique drawing generalises assuming in addition that wk is non-decreasing. |
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Interacting Urn Models (2011)Mon premier article ! Soumis.Résumé. L'objectif de cet article est d'étudier le comportement assymptotique d'urnes fortement renforcées partageant partiellement leur mémoire. Le méchanisme de renforcement étudié est défini de la façon suivante : à chaque étape et pour chaque urne, on tire une boule noire ou blanche soit dans toutes les urnes réunies (avec probabilité p) soit dans l'urne considérée seule (avec probabilité 1-p) et on ajoute une boule de la couleur tirée dans l'urne considérée. La probabilité de tirer une boule d'une certaine couleur est proportionelle à wk où k est le nombre de boules de cette couleur. Plus p est grand, plus les urnes partagent leur mémoire. les principaux résultats peuvent s'énoncer informellement de la façon suivante : dans le cas exponentiel wk=ρk, si p≥1/2 alors toutes les urnes finissent par tirer la même couleur après un temps fini, et si p<1/2 alors certaines urnes se fixent sur une couleur unique tandis que d'autres continuent de tirer des boules noires et blanches. |
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Marches Aléatoires Renforcées. (2008)Mon mémoire de Master 2 réalisé sous la direction de Vlada Limic.Résumé. Le but de ce mémoire est de présenter différents résultats s'approchant où tournant autour de la conjecture de Sellke, qui affirme qu'une marche aléatoire fortement renforcée sur un graphe G tend presque sûrement vers une seule arête. Une grande partie est issue d'articles de Vlada Limic et Pierre Tarrès. |
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Les théorèmes limites des processus de Galton-Watson. (2006)Exposé de maîtrise effectué avec Adrien Joseph sous la direction de Jean-François Le Gall.Résumé. Si (Zn)n, est un processus de Galton-Watson de natalité L avec E[L]=m>1 (cas surcritique), on s'intéresse à la limite de Zn/mn que l'on note W. Étonnamment, la condition W=0 n'est pas équivalente à l'extinction du processus (Zn=0 à partir d'un certain rang). Le théorème de Kesten-Stigum stipule que pour les lois de natalité telles que E[Llog+(L)] est infini, on a W=0 presque surement, même dans le cas de non extinction du processus. Ce mémoire est basé sur le chapitre 11 du livre Probability on trees and networks de Russell Lyons et Yuval Peres. |
Dernière mise à jour : 5 septembre 2011