§2. Le pouvoir d'évocation péremptoire de la mobilité et des motricités

Il y a bien une expérience diagrammatique, une provocation à l'intuition engendrant toute une imagerie que les mathématiques viendront valider ensuite : savoir esquisser la solution en pointillés, c'est toute la force du diagramme.

Gilles Châtelet, À propos de Penrose et de Shadows of the mind, p. 1.

2.1. Philosophie de la Nature.

Pour nous mettre en selle, commençons simplement par quelques rappels standard. L'oeuvre épistémologique de Gilles Châtelet réhabilite avec force l'idée de mariage entre la Philosophie et la Science, c'est-à-dire entre l'idéalisme allemand de la première moitié du XIXe siècle et l'invention de la physique et de la mathématique modernes. Le philosophe-mathématicien revendique donc la fraternité de principe entre les reconstructions spéculatives de concepts mathématico-physiques dues à Schelling, Hegel, et les grandes créations physico-géométriques dues à Faraday, Grassmann, Riemann, Maxwell, Helmoltz et d'autres.

Il ne faut pas oublier, affirme-t-il, qu'en Occident, depuis plus de deux mille ans, philosophie, science, métaphysique, physique et mathématique marchent ensemble et sont liées par une commuauté de questions originelles : Qu'est-ce que l'espace ? Qu'est-ce que l'infini ? Qu'est-ce que le temps ? Qu'est-ce que le mouvement ? Qu'est-ce que le devenir ? Qu'est-ce que la matière ? Qu'est-ce que la lumière ? Qu'est-ce que la vibration ? Qu'est-ce qu'une propriété physique ? etc.

Fidèle à l'enseignement des Lumières, la philosophie de la Nature doit donc s'embusquer offensivement aux avant-postes de l'obscur, selon Gilles Châtelet. Elle doit penser les dimensions neuves et les mystères qui adviennent dans l'interrogation perpétuelle sur les natures physico-mathématiques.

2.2. L'unité Mathématique -- Métaphysique -- Physique.

Ainsi, ce n'est pas tant l'existence d'une communauté de questions envisagées séparément suivant l'autonomie d'un champ qui compte, mais c'est l'existence de rapports d'inspiration réciproque entre les champs qui peut et qui doit réaffirmer constamment l'unité profonde du questionnement sur le réel : l'unité Mathématique -- Métaphysique -- Philosophie. Surtout, il faut éviter à tout prix d'écarter comme diabolique et réfractaire à l'articulation ce qui est caractéristique du spéculatif, du mystérieux, du métaphysique et de l'irrationnel. Toutes les sciences physico-mathématiques en sont encore gorgées, à la fois dans les modes d'accès à l'inconnu par la recherche et dans toutes sortes de réactivations historiques plénières.

2.3. Le mystère du mouvement.

Être de mouvement, l'homme qui pense s'égare en cherchant à déterminer des essences et des substances. Car le mouvement ne découpe pas d'abstractions amplifiantes, il ne théorise pas, il ne démontre pas, il ne fixe pas, il n'est que le passage entre la puissance et l'acte, l'``acte en puissance, en tant qu'il est en puissance'', selon la célèbre définition qu'en donne Aristote dans sa Physique. Il transite en silence, furtivement, dans le sensible. C'est un marionnettiste insaisissable, surprenant. Il est trop riche, donc incompréhensible. Le faisceau de paradoxes zénoniens en interdit l'accès à la pensée qui toujours s'illusionne quand elle croit le saisir. Il est cette transcendance royale qui s'étend à portée de nos mains. Il nargue.

Donc, ce n'est pas le Sensible, ou l'Opératoire, ou le Formel, ou le Constructif, ou l'Herméneutique, ou l'Objectivité, ou l'Histoire, ou encore les Contenus Formels qui constituent à eux seuls la valeur capitale autour de laquelle doit s'articuler une épistémologie qui soit à la fois percutante et profondément neuve, c'est le Mouvement, transversal à toutes ces catégories-phares, qui seul peut leur insuffler de la vie.

Mais le Mouvement est d'autant plus difficile à articuler qu'il est plus immanent à l'activité et qu'il est presque intraduisible par solidification symbolique. C'est une immanence trop immanente, une respiration inconsciente, un mystère tué dans l'oeuf par l'évidence de nos gestes. Le Mouvement est résolument mystérieux pour la pensée, sans pour autant être inassumable par la médiation d'une re-mise en scène animée par nos gestes. Et ses tensions internes écartèlent la pensée dans son immobilité paresseuse. Pour le dogme cristallin, le Mouvement est indécence. Il s'obstine et entrave la volonté de puissance du concept.

En tout cas, le Mouvement est universel, il s'impose et le désir de fixation se débat lui aussi contre des forces voraces et prédatrices. C'est aux procès d'actualisation du physico-mathématique que l'épistémologie, avide création, d'invention et de révolutions scientifiques, doit s'attaquer, ce sont ces procès qu'elle doit s'efforcer de reconstituer. La philosophie des sciences élaborée par Gilles Châtelet est l'une des premières à assumer pleinement la nécessité de dire le mouvement, et rien que le mouvement, en magnifiant résolument son immanence.

2.4. Exemple : invention mathématique de l'électromagnétisme.

La mise en oeuvre complète du physico-mathématique exige d'importantes infrastructures métaphysiques que le sens commun, la dictature des formalisations et les paradigmes ne rendent pas obsolètes. C'est l'enjeu majeur des enjeux du mobile, son experimentum crucis. Crucialement en effet, Gilles Châtelet insiste sur les expériences de pensée qui précédent toute démonstration et toute saisie formalisante. Rappelons deux exemples qui lui étaient très chers.
· Avec ses lignes de forces et ses diagrammes expérimentaux, Faraday voyait palpiter l'espace électrogéométrique, fait d'une toile où grouillent les pressions du longitudinal et les strictions du latéral. L'expérience manipulatoire du champ électrogéométrique provoque aussitôt la mise en situation variée des appareillages. Cette pédagogie inventive de la manutention débouche sur un glacis d'expériences inédites que stimule la puissance allusive de la mise en mouvement par le corps.
· Avec une élégance spéculative devant laquelle on devrait se pâmer d'admiration, Maxwell avait parfaitement bien saisi l'importance de la nouvelle découverte de Faraday et de Hamilton : l'offensive du latéral, c'est-à-dire la découverte de ce qui tourne comme une nouvelle nature géométrale. L'espace électrogéométrique s'accomplit par l'articulation de la dualité translation-rotation avec celle des champs électrique et magnétique. Maxwell considérait qu'il fallait d'abord s'initier aux rituels de l'intuition physique avant même de s'approprier ce savoir par un formalisme adéquat. C'est une imagerie mentale entièrement nouvelle qu'il faut méditer en propulsant la sensibilité même de l'expérimentateur au coeur du champ électromagnétique. Le mode de contemplation des quantités géométriques et physiques [sans introduction explicite des coordonnées cartésiennes] est plus primitif et plus naturel1.

2.5. La dignité ontologique du pré-formel, la mobilisation constante de l'informel et son surlangage effectif.

Heureusement, la vocation expérimentale de la métaphore sauve le préformel vanté par Maxwell des griffes haineuses du positivisme logique. Si tel était seulement le cas, on admettrait aisément que le préformel ait sa quote-part, son maigre droit de cité au panthéon positiviste. On pourrait fort bien alors le réserver seulement comme glanure aux centaines de tâcherons désoeuvrés de l'histoire des sciences, si avides d'un peu de supplément d'âme.

Mais bien au-delà de la nécessaire réactivation du préformel en tant qu'il est indispensable à la bonne compréhension intuitive des objets et des structures, il y a un immense règne construit de pensée informelle que les chercheurs excitent tacitement en eux, parce que c'est leur plus précieux kérosène. Seule l'intuition funambule sur la corde formelle sait faire basculer l'esprit d'un seul coup par dessus les viscosités du langage. C'est en faisant l'économie du connu et des intentions évidentes que ces surlangages atypiques et presque idiosyncrasiques produisent des déplacements producteurs de pensée scientifique formelle.

Mais il ne faut pas se cacher que la libération de la pensée par le non-verbal demande des années de travail méditatif. L'informel domestiqué au niveau subjectif exige de l'instinct dans la discipline de recherche solitaire. Comme au Minautore, il faut avoir sacrifié à l'intuition féroce des journées entières de réflexions impuissantes, il faut avoir fait violence à des murs intellectuels jusqu'à saigner. Nul ne sera puni d'abuser de sur-langages qu'il aura laisser mijoter en secret, dans le silence de la recherche et de la méditation, s'il en sort de l'effectivité, s'il en sort de la pensée, s'il en sort du nouveau. Mais peu sont ceux qui pénètrent dans ce type de secrets-là avec la pleine lumière de la conscience. Fort d'y avoir eu accès par son expérience de mathématicien et par son caractère, Gilles Châtelet les retrouve alors dans tous les grands témoignages historiques de spéculation scientifique pure.

Mais qu'est-ce que le préformel, qu'est-ce que l'informel ? Je répondrai innocemment que la définition importe peu pourvu que par là soit désignée une réalité de la pensée scientifique où circule l'intuition avec son carburant mystérieux. Mais l'informel, ce n'est pas seulement la métaphysique interne aux mathématique sommeillant dans la nacelle confortable des appétits conquérants du formel. L'informel sait aussi flairer les mutilations métaphysiques qu'infligent des réponses trop rapides.

2.6. Attraper le geste et pouvoir continuer.

Dans la conclusion de Méthode axiomatique et formalisme, Cavaillès exige que soit retrouvée
 
l'intuition centrale [...] qui constitue l'unité profonde -- mais cette fois insaisissable dans l'action -- d'une théorie ; comprendre, c'est en attraper le geste et pouvoir continuer2.

 

On sait que chez Gilles Châtelet, ce concept de geste est crucial pour analyser le mouvement de compréhension amplifiante des mathématiques. Mais qu'en est-il réellement chez Cavaillès ?

Comme l'écrivait Julien Bonhomme dans son beau mémoire de maîtrise3, Cavaillès s'avance masqué dans ses deux remarquables thèses de doctorat. Préoccupé surtout des implications philosophiques de la solution négative au problème des fondements qui se dessinait clairement à la fin des années 1930, aprés l'échec collatéral du programme fort de Hilbert et de l'intuitionnisme réducteur de Brouwer, Cavaillès étudie l'oeuvre mathématico-logique dans l'a posteriori de son histoire. C'est une dialectique achevée qui s'offre à l'historien-philosophe des mathématiques. La thèse de Cavaillès n'est conclusive dans ses grandes lignes que parce que la tension et l'ouverture du sujet qu'il a étudié étaient déjà mortes à son époque. En effet, le problème du fondement des mathématiques n'a pas connu un destin particulièrement novateur après le coup de grâce apporté par Gödel.

Il en résulte que l'optique de Cavaillès souffre d'un astigmatisme réel quant à l'ouverture intrinsèque et indélébile des mathématiques, comme je n'ai jamais cessé de l'affirmer, en jouant habilement de la provocation4. Le potentiel, le provisoire, l'espéré, l'inachevé, l'erreur qui éclaire, la nécessité de l'heuristique, le langage informel, le géométrico-physique, et aussi le geste, tout cela ne peut trouver de place dans le système cavaillésien. Ce qu'il appelle le geste n'est donc qu'une dénomination inventée à la sauvette pour signaler puis fermer tout un univers de questions délicates et subtiles. Au fond, puisqu'on n'y comprend rien à ce que font les mathématiciens, il suffit de se dire qu'ils attrapent le geste et qu'ils continuent le mouvement, exactement comme s'ils étaient de simples artisans. Voilà qui est rassurant : il n'y a rien de très mystérieux dans le monde de la pensée pure, Dieu soit loué !

Par cette référence au geste chez Cavaillès, Gilles Châtelet s'engouffre donc dans une des dolines dérobées du système cavaillésien. Il met le doigt sur la papille optique d'une rétine. Et la référence à Cavaillès est quasiment superflue.

2.7. La vulgate du geste.

Mais que vient faire le geste, ce parler-avec-les mains qui nous rapproche du primate ou du physicien si peu rigoureux, la bête noire de tous les bourbakistes purs ? À travers l'équation stéréotypée Gilles Châtelet = le geste (qui le suivait comme son ombre de son vivant), c'est une vulgate de la théorie du geste qui s'est enracinée dans les esprits et qui n'éprouve aucune honte à émasculer une pensée de ses attributs les plus essentiels.

Par exemple, on remarquera d'abord que faire des mathématiques, c'est effectivement gesticuler, au tableau ou devant une feuille, c'est faire des figures avec de la craie, c'est tracer quelques croquis avec un brin de flou artistique. Par un peu de réflexion, on se convaincra que l'on est effectivement investi  dans son corps, que l'on est concerné, au coeur du visible et au centre du sensible, par le mouvement des membres. Le corps propre est en effet germe de mouvement pour la représentation de soi-même parmi les objets mathématiques. Comme le bonhomme d'Ampère, je m'imagine en train de m'enrouler dans un certain sens le long d'une boucle pour déterminer une orientation dans l'espace. Comme le physicien expérimental, je formerai avec le pouce, l'index et le majeur ce trièdre orienté qui me permettra de retrouver l'orientation conventionnelle de l'espace électromagnétique. Mon intuition de l'infini s'ébauchera grâce à un zoom de mon esprit dans un milieu matériel intuitif que je parcourrai du regard jusqu'aux différentielles infinitésimales. Ah, oui, il y a bien un cortège de corps fantômes qui marque ses lieux d'occupation possible dans le substrat mathématico-physique.

De plus, la vulgate du geste métaphorisera facilement toutes ces données intuitives. On parlera d'un geste pour désigner une découverte abstraite, une vision théorique, un faisceau d'engagements dans la pensée. On parlera d'un geste pour désigner le déclenchement d'un nouvel horizon paradigmatique : le geste kantien, le geste hilbertien, etc. On s'éprendra de l'inventivité des gestes inattendus qui brisent les habitudes reçues et annoncent les révolutions scientifiques.

C'est donc vers une phénoménologie du geste que débouchera naturellement ce type de réflexions, vers une réhabilitation du sensible. Voilà ce que serait la théorie du geste pour le vulgaire : séduisante et pas si redoutable que cela.

2.8. L'authentique théorie du geste : dynamique de mobilisation et importance de la motricité.

Éh bien non, pas du tout : ce n'est pas du tout cela que vise Gilles Châtelet. Il y a trop de mièvrerie et pas assez d'action dans cette phénoménologie décolorée du geste, cela manque de punch !

Tout d'abord, le geste chez Gilles Châtelet est essentiellement une propulsion ; il ne se laisse pas enfermer dans la perception du mouvement sensible, il ne se laisse pas attraper devant nous, comme un spectre, comme un filigrane éclairant. Ce n'est pas un geste qui se déclenche tout seul. C'est justement la manière dont il se provoque qui est en question. Contrairement à l'image phénoménale passive qu'il pourrait donner, le geste a de la motricité, il suscite le mouvement, il n'est pas seulement mobilisation  mais il est aussi provocation de mouvement. C'est une propulsion qui se referme en impulsion. Il est inertie surprise par des accélérations toujours prêtes à perturber la rectitude galiléenne par une déviation volontaire. Le geste irrigue de la force. Le geste est force, il est énergie.

Rappelons brièvement les cinq thèses que Gilles Châtelet formule minutieusement dans son Introduction5  et que nous ne commenterons pas en détail :
· Le geste n'est pas substantiel : il gagne de l'amplitude en se déterminant.
· Le geste n'est pas un simple déplacement spatial : il décide, libère et propose une nouvelle modalité du ``se mouvoir''.
· Le geste est élastique : il peut se ramasser sur lui-même, sauter au-delà de lui-même et retentir.
· Le geste enveloppe avant de saisir et esquisse son déploiement bien avant de dénoter ou d'exemplifier.
· Un geste réveille d'autres gestes : il sait mettre en réserve toutes les virtualités provocatrices de l'allusion.
Le geste est comme une grappe de glycine en inflorescence susceptible d'enchanter le virtuel. Il crée, sans s'y subordonner, les mobilités que le monde exige pour la participation de l'homme pensant au règne moteur du sensible. Chaque geste investi de pensée agit par feux d'artifices de possibilités inattendues et de projets résorbés. Toute la richesse intuitive que les scientifiques déploient hors du langage et des réalisations concrètes, tous les rêves dans lesquels ils se projettent en extrapolant au-delà de leur maigre action concrète, tous ces mondes d'intentions virtuelles, tous ces projets grandioses avortés, c'est la participation générale de la pensée au Mouvement qui le rend possible. En définitive, la théorie du geste nous rappelle donc à l'immanence qui nous est la plus essentielle, l'immanence du Mouvement.

1
 Voir Les enjeux du mobile, Chapitre 5.
2
 Jean Cavaillès, Méthode axiomatique et formalisme, dans OEuvres complètes de philosophie des sciences, Paris, Hermann, 1994, p 178.
3
 Julien Bonhomme, Intuition et geste mathématiques chez Jean Cavaillès, Mémoire de Maîtrise, Université Paris XII (Nanterre) et ENS Ulm, 1995, 204 p., disponible à la bibliothèque de l'ENS.
4
 Joël Merker, Contre Cavaillès, notes d'exposé.
5
 Les Enjeux du mobile, pp 32--33.