Cours d'analyse numérique, licence de mathématiques, Marseille 2003-2004
(en cours d'elaboration)

Cours : R Herbin, R202, CMI, 04 91 11 36 43, Raphaele.Herbin@cmi.univ-mrs.fr
TD: F.Hubert, 04 91 11 36 44  R206,  fhubert@cmi.univ-mrs.fr et E. Jalade jalade@cmi.univ-mrs.fr
TP : R Herbin et F. Hubert 


Horaires
mardi 8h30 -10h cours ensalle  001
mardi 14h-18h TP matlab salles 107 et 108 groupe 1: 14h-16h,  groupe 2:  16h-18h
Attention: les TP sont obligatoires
lundi         TD groupe 1   8h30-10h30 salle  003
mercredi   TD groupe 2 13h30-15h30 salle 005


TP matlab
Le TP d'initiation à  matlab sont écrits en html (TP d'initiation) ou en ps et pdf et accessibles ici :

 TP0.html,    corrige des exos du TP0.html, manuel d'initiation (format pdf)

Informations sur le  TP simulation en biologie
Sujet TP simulation en biologie (pdf)     fichier source latex   fichiers pour la figure de la feuille (1er fichier(.pstex_t)     2ème fichier(.pstex)  )

Attention, les données biologiques comportaient initialement des fautes de frappe, ainsi que la démonstration du principe du maximum. Le sujet ci dessus a été corrigé en conséquence (le 13 avril). 
Les valeurs qui ont changé sont:
gs, Amax, Vcmax, Rd
Attention, les unités de gs, Amax, Vcmax et Rd sont en micromoles  par mètre cube et par seconde,
(et non pas micromètre par mètre carré par seconde...).
Quand vous utiliserez ces données physiques, il faudra garder les valeurs en micromoles (et pas les convertir en moles) car les concentrations sont  en ppm = parties par millions = micromoles/mole.

Longueur de l'intervalle d'étude : 4mm (2mm sous patch, 2mm en dehors).  Donc j'ai pris comme intervalle
d'etude [0,4] (il suffit de faire une homothétie si vous avez pris [0,1]). Attention, le pas du maillage est
donc 4. *10^(-3) mm (ou  10^(-3) mm avec une homothétie).

Dans le cas linéaire, voici ce que j'obtiens avec les données  "non physiques" suivantes:
ca=100. , gs=1.,   Vcmax= 1.,  Kc= 1. Rd= 1., et DCO2 =.0001.
J'ai fait varier le nombre de mailles du maillage entre 20 et 400, et j'ai tracé toutes les courbes obtenues
sur le meme graphique ici  resultatlin.jpeg


Dans le cas non linéaire, voici ce que j'obtiens avec les données physiques suivantes:
ca= 1800.,    gs = 375.,   Amax =62500,   Vcmax = 85325,   Kc= 126.60,    Rd= 9375.    DCO2 = .2 *  DCO2libre = 1.1565e-04, 
pour 200 mailles avec la méthode du point fixe de monotonie (relaxée) et avec la méthode de Newton
(point fixe : 53 itérations, Newton: 7 itérations).
Pour un  DCO2 = .05 DCO2libre comme suggéré par l'énoncé, la méthode de Newton ne semble pas converger:
il faut relaxer.

 resultatnonlin.jpeg

Ajout du 13 Mai.  Partie facultative  (points en plus sur la note finale)
                    Comparaison des résultats du modèle mathématique avec les mesures expérimentales

Voici un fichier de mesures expérimentales obtenues par fluorescence, correspondant aux données experimentales suivantes:
ca= 360.,    gs = 143.,   Amax =62500,   Vcmax = 85325,   Kc= 126.60,    Rd= 9375.       DCO2libre = 1.1565e-04, 
mesures1    
Les valeurs contenues dans ce fichier correspondent aux valeurs des concentrations pixel par pixel, pour un domaine qui inclut completement le patch (attention, dans votre programme matlab, vous avez raisonné par symétrie, donc vous ne calculez que sur une partie du domaine.).
Un pixel vaut .15mm
On ne connait pas a priori la largeur du domaine de mesures, on le calcule a partir du nombre de mesures (.15 * nbre_mesures)
Le centre du patch correspond à la valeur du milieu. Attetion là encore, il vaut mieux garder dans le programme matlab une largeur d'étude plus grande de manière à ce que la condition de flux nul au bord qu'on a imposée soit raisonnable.
(ceci correspond à l'extremité de votre intervalle d'étude si  vous avez mis le patch à droite, et à l'origine si vous l'avez mis à gauche).

Tracer la courbe expérimentale et la courbe obtenue avec le modèle mathématique et le programme matlab sur le même graphique. Faites varier le coefficient de diffusion pour obtenir la meilleure approximation "visuelle", puis essayer de déterminer le coefficient de diffusion qui minimise l'écart (au sens des moindres carrés) entre les valeurs mesurées et les valeurs calculées.
Commentez la méthode utilisée, ses avavantages, ses défauts etc...



A lire également: la page web http://pytheas/ du centre des ressources informatiques du CMI


Commentaires sur le cours et les td, questions, réponses aux questions... 

polycopié de cours avec corrigé des exercices  poly.pdf.gz


Examens et partiels
Partiel Vendredi 19 mars, 14-16 h, en amphi.
Examen session de Juin  Mardi 1er Juin, 9h-12h (ATTENTION, cette date a change par rapport a celle initialement prevue)
Examen session de septembre ??


Enoncés des partiels et examens de  01/02 et 02/03


partiel exam juin exam sept
00/01 format ps
format pdf
format ps
format pdf
format ps
format pdf
01/02 format ps
format pdf
format ps
format pdf
format ps
format pdf
02/03
format ps
format pdf
format ps
format pdf
format ps
format pdf


Corrigés de certains examens :


   


partiel exam juin
01/02 format ps
format pdf
format ps
format pdf
02/03
format ps
format pdf
 


Si certains fichiers ne sont pas accessibles, merci de m'en avertir.

Liens utiles (rubrique a completer par les eventuels aficionados... attention, par utiles, j'entends utiles pour le cours d'analyse numerique de licence...)

Un moteur de recherche a toute epreuve http://www.google.fr

La page Matlab http://www.mathworks.com/

Octave : un clone de matlab...
http://octave.sourceforge.net/Octave_Windows.htm pour Windows

Cours de maths appliquees pour la physique de A. Mc Kinnon, Imperial College Londres (en anglais...): http://www.sst.ph.ic.ac.uk/angus/Lectures/compphys/

Matlab Tutorial Information : http://www.math.unh.edu/~mathadm/tutorial/software/matlab/

Algorithmes pour le calcul scientifique : http://www.univ-lille1.fr/~eudil/jbeuneu/

Cours en ligne d'analyse numerique pour ingenieurs de l'EPFL : http://dmawww.epfl.ch/rappaz.mosaic/Support/support/support.html

Cours en ligne d'analyse numerique pour ingenieurs de l'universite de Laval : http://www.mat.ulaval.ca/anum/commun/html/

Site de l'Optimization Technology Center : http://www.ece.northwestern.edu/OTC/



 

derniere mise a jour 22 jan 2004 rh