Thèse de Mathématiques Appliquées de l'Université de Provence

• Titre: Schémas de Subdivision, Analyses Multirésolutions non-linéaires. Applications.          (lien tel)
  
  
• Directeur de Thèse: Jacques Liandrat (Professeur, Ecole Centrale Marseille)
  
  
• Date de Soutenance: 03 octobre 2008
  
  
• Financement: bourse MRT
  
  
• Jury:
  

  Segio Amat	Université Polytechnique de Cartagène (Espagne)	Examinateur
  Rosa Donat	Université de Valence (Espagne)	Rapporteur
  Christian Gout	Université de Valencienne	Rapporteur
  Jacques Liandrat	Ecole Centrale Marseille	Directeur
  Peter Oswald	Université de Bremen (Allemagne)	Examinateur
  Bruno Torresani	Université de Provence	Président

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Résumé

Les schémas de subdivisions ont été initialement introduits pour construire des courbes ou des surfaces par itération à partir de points de controle. Ils sont apparus comme étant un ingrédient de base dans la définition d'analyses multirésolutions, avec comme application l'approximation et la compression des images. Dans la construction d'images, de surfaces ou dans la compression d'images, la propriété de convergence du schéma de subdivision vers une fonction continue, la régularité de cette fonction, la stabilité et l'ordre du schéma sont des propriétés cruciales. Les schémas linéaires présentant une importante limitation (ils créent des artéfacts au voisinage de forts gradients ou de discontinuité qui se traduit par des zones de flous près des contours dans la compression d'images), on s'est alors intéressé à des schémas non-linéaires. S'inscrivant dans la lignée des théories concernant les schémas non- linéaires, on a développé des théorèmes de convergence, de régularité, de stabilité et d'ordre pour des schémas non-linéaires s'écrivant sous la forme d'une somme d'un schéma linéaire et d'une perturbation non-linéaire. Nous avons ensuite appliqués ces résultats à l'étude de schémas non-linéaires existants ou que nous avons contruits pour répondre à des problèmes précis. On s'est ensuite intéressé à l'application de ces schémas au traitement d'images en étudiant l'analyse multirésolution associée à cette classe de schémas, mais aussi à la construction d'opérateurs aux différences finis sur des grilles irrégulières adaptées.

Mots Clés

algorithmes multiéchelles, construction de courbes, schémas de subidvisions non-linéaires, analyses multirésolutions non-linéaires, phénomène de Gibbs, compression d'images, différences finies sur grilles non-uniformes